设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求正三角形的面积。
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解决时间 2021-01-25 06:17
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-01-24 11:49
设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求正三角形的面积。
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-01-24 13:06
设正△ABC，则内切圆和外接圆同心。设为O
连接OB，过O作高AD， 则OB是外接圆半径，OD是内切圆半径
∵内切圆是角平分线的交点
∴OB是角平分线
∴∠OBD=30°
∴OB=2OD........①
又∵OB-OD=2cm.......②
解方程组得OB=4cm，OD=2cm
∴BD=2√3cm
∴S△OBD=2√3·2÷2=2√3cm²
∴S△ABC=6·S△OBD=12√3cm² (很容易看出正三角形是由6个相同的直角三角形组成)
连接OB，过O作高AD， 则OB是外接圆半径，OD是内切圆半径
∵内切圆是角平分线的交点
∴OB是角平分线
∴∠OBD=30°
∴OB=2OD........①
又∵OB-OD=2cm.......②
解方程组得OB=4cm，OD=2cm
∴BD=2√3cm
∴S△OBD=2√3·2÷2=2√3cm²
∴S△ABC=6·S△OBD=12√3cm² (很容易看出正三角形是由6个相同的直角三角形组成)
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