(1)求证;sinαcosα/sin²α-cos²α=-1/2tan2α（2)求sin50°（1+√3tan10°）的值

(1)求证;sinαcosα/sin²α-cos²α=-1/2tan2α（2)求sin50°（1+√3tan10°）的值

-1/2tan2α
=- tana/(1-tan^a)
=-cos^a*tana/(cos^a-sin^a)
=sinαcosα/sin²α-cos²α
右边=左边
∴sinαcosα/sin²α-cos²α=-1/2tan2α
（2)求
sin50°（1+√3tan10°）
=sin50°（cos10°+√3sin10°）/cos10°
=2sin50°（1/2 cos10°+√3/2 sin10°）/cos10°
=2sin50°sin40°/cos10°
=2cos40°sin40°/cos10°
=sin80°/cos10°
=1

（1）sinαcosα/sin²α-cos²α
=1/2sin2a/(-cos2a)
=-1/2*tan2a
(2)解:sin50°（1+√3tan10°）
=sin50°（cos10°/cos10°+√3sin10°/cos10°）
=sin50°（cos10°+√3sin10°）/cos10°
=sin50°2（1/2cos10°+√3/2sin10°）/cos10°
=sin50°2（sin30°cos10°+cos30°sin10°）/cos10°
=sin50°2（sin（30°+10°））/cos10°
=sin50°2sin40°/cos10°
=2cos40°sin40°/cos10°
=sin80°/cos10°
=cos10°/cos10°
=1=1

你好

sinαcosα/（sin²α-cos²α）
=1/2*（2sinαcosα）/[-（cos²α-sin²α）]
=-1/2sin2α/cos2α
=-1/2tan2α

sin50°（1+√3tan10°）
=sin50°（1+√3sin10°/cos10°）
=cos（90°-50°）（cos10°+√3sin10°）/cos10°
=cos40°*2（1/2cos10°+√3/2sin10°）/cos10°
=2cos40°（sin30°cos10°+cos30°sin10°）/cos10°
=2cos40°sin（30°+10°）/cos10°
=2cos40°sin40°/cos10°
=sin80°/cos10°
=cos10°/cos10°
=1

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证明及解
（1）证明：
sinαcosα/sin²α-cos²α
分子分母同时除以cos²α
=tanα/(tan²α-1)
=(-1/2)*[2tanα/(1-tan²α)]
=(-1/2) tan2α
另法：也可以从右边证明
即展开tan2α
tan2α=2tanα/(1-tan²α)
然后，切化弦即可得到左边的结果。
（2）
sin50°（1+√3tan10°）
=(1+√3tan10°)sin50°
=sin50°(1+√3sin10°/cos10°)
=sin50°(cos10°+√3sin10°)/cos10°
=2sin50°[(√3/2)sin10°+(1/2)cos10°]/cos10°
=2sin50°(sin10°cos30°+cos10°sin30°)/cos10°
=2sin50°*sin(10°+30°)/cos10°
=2sin50*sin40°/cos10°
=2cos40°sin40°/cos10°
=sin80°/cos10°
=1