关于x的方程4（a-x）（c-x）-（b-x）²=0有两个相等的实数根，试判断a，b，c为三边的△ABC的形状。

关于x的方程4（a-x）（c-x）-（b-x）²=0有两个相等的实数根，试判断a，b，c为三边的△ABC的形状。

解：由4（a-x）（c-x）-（b-x）²=0得

4ac-4(a+c)x+4x^2-b^2+2bx-x^2=0

整理得：3x^2+(2b-4a-4c)x+4ac-b^2=0

有两个相等的实数根，则有

(2b-4a-4c)^2-4*3*(4ac-b^2)=0

即：4b^2+16a^2+16c^2-16ab-16bc+32ac-48ac+12b^2=0

16b^2+16a^2+16c^2-16ab-16bc-16ac=0

2b^2+2a^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

解得a=b=c

所以△ABC是等边三角形

（a-x)(c-x)-2(b-x)＝0 (a-x)c-(a-x)x-2b+2x=ac-xc-ax+xx-2b+2x=x'2-(c+a-2)x+ac-2b＝0 →(c+a-2)'2-4(ac-2b)＝0→c'2+2ac+a'2+a'2-4c-4a+4-4ac+8b＝0→(a-c)'2=4(a-c+2b)→a=b=c 等边三角形

把方程展开，△＝0来判断三角形的形状