∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
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解决时间 2021-03-13 00:35
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-03-12 06:33
∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-03-12 07:23
原式= ∫[0,2π] dθ ∫[0,1] √(1-r²)/(1+r²) r dr (极坐标变换) = π ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²) 令 u= r² = π ∫[0,1] √(1-u) / √(1+u) du = π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u²) du = π ∫[0,1] 1/ √(1-u²) du - π ∫[0,1] u / √(1-u²) du = π [ arcsinu + √(1-u²) ] | [0,1] = π²/2 - π======以下答案可供参考======供参考答案1:原式= ∫dθ∫√(1-r²)/(1+r²)rdr (极坐标变换) =π∫√(1-r²)/(1+r²)d(r²) =2π∫t²dt/(2-t²) (令√(1-r²)=t) =√2π∫[1/(√2+t)+1/(√2-t)-√2]dt =√2π[ln│√2+t│-ln│√2-t│-√2t]│ =√2π[ln│(√2+t)/(√2-t)│-√2t]│ =√2π[ln│(√2+1)/(√2-1)│-√2] =√2π[2ln(√2+1)-√2] =2π[√2ln(√2+1)-1]。
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- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-03-12 07:40
好好学习下
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