如图所示,已知直线MN异侧两点A,B,在MN上求作一点P,使线段（PA-PB）最大.

如图所示,已知直线MN异侧两点A,B,在MN上求作一点P,使线段（PA-PB）最大.

作点B关于直线MN的对称点B',则直线AB‘和直线MN的交点就是所求的点P.证明如下：因为,点B和点B'关于直线MN对称,可得：PB = PB’ ,若点P不在直线AB'上,则有：PA-PB = PA-PB' ≤ AB'（三角形两边之差小于第三边）,所以,当点P在直线AB'上时,PA-PB = PA-PB' = AB' 为最小值.======以下答案可供参考======供参考答案1:作B关于MN的对称点C,连接AC与MN交于一点,即为P点位置.供参考答案2:作点B关于直线MN的对称点B'，则直线AB‘和直线MN的交点就是所求的点P。证明如下：因为，点B和点B'关于直线MN对称，可得：PB = PB’ ，若点P不在直线AB'上，则有：PA-PB = PA-PB' ≤ AB'（三角形两边之差小于第三边），所以，当点P在直线AB'上时，PA-PB = PA-PB' = AB' 为最小值。供参考答案3:作B'与B关于MN对称，连AB'交MN于P点，OK! 喔嘎嘎嘎！！！哇哈哈哈！！！供参考答案4:过A点作关于MN的对称点A1，连接A1B并延长交MN于点P,点P就是所求作的点.理由用的是三角形的两边之差小于第三边。

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题