（2010?白下区一模）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证
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解决时间 2021-04-02 10:39
- 提问者网友：献世佛
- 2021-04-01 23:36
（2010?白下区一模）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-04-02 00:04
（1）证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，∠FCD=∠FBD，
∴△CFD≌△BED（AAS）；
（2）连接BF、CE，
∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，DF为公共边，∠BDF=∠CDF=90°，
∴△BDF≌△CDF，即BF=CF；
由（1）△CFD≌△BED，可知FD=ED，又因为CF∥BE，
∴EF、BC互相垂直平分，
∴四边形BECF是菱形．
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，∠FCD=∠FBD，
∴△CFD≌△BED（AAS）；
（2）连接BF、CE，
∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，DF为公共边，∠BDF=∠CDF=90°，
∴△BDF≌△CDF，即BF=CF；
由（1）△CFD≌△BED，可知FD=ED，又因为CF∥BE，
∴EF、BC互相垂直平分，
∴四边形BECF是菱形．
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