二阶偏导数几何意义

二阶偏导数几何意义

问题一：二阶偏导数的几何意义 20分对x的偏导，是曲线在点处的切线对x轴的斜率；
对y的偏导，是曲线在点处的切线对y轴的斜率；问题二：二阶导数的几何意义 （1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）这里以物理学中的瞬时加速度为例:根据定义有可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有a=dv/dt=d2x/dt2 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f''(x)=d2y/dx2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)问题三：二阶混合偏导数有何几何或者物理意义？ 一楼所言.是一阶偏导数的几何意义.
“二阶混合偏导数”,没有能够“直接看出”的“几何意义”.
F〃xy（x0,y0）＝（F′x（x0,y）'y（y0）
也就是,先作一个一元函数Φ（y）＝F′x（x0,y）,图像z＝Φ（y）在（y0,Φ（y0））处的切线的斜率,就是F〃xy（x0,y0）的“几何意义”.
只能这样问题四：二阶偏导数有几何意义吗， 二阶偏导数有几何意义吗
有。
f对x的偏导表示曲线的切线对x轴的斜率。
f对y的偏导表示曲线的切线对y轴的斜率。问题五：二元函数偏导数几何意义 二元函数：f(x，y) 当给定一个y的值c不变之后f(x，c) 就变成了一元函数，记为u(x)
此时偏导数： ?f/?x 在（x，c）上的值就是du/dx 的值！因此偏导数?f/?x的几何意义
就和一阶导数du/dx的几何意义是一样的（如瞬时变化率...）！这相当于用y=c的一个平面去截一个二维曲面得到一条曲线。同样?f/?y的几何意义相当于用平面x=C截取得到一条曲线v(y)。
如果想判断一座山峰东西南北坡哪个方向比较陡峭或平缓就可以用偏导数的值的大小
来确定！当然最好用方向导数来判断。数学中好多概念都可以在自然界、各行各业、生活当中找到鲜明的解释。一旦深入掌握这些概念，就能激发出创造性。

感谢回答，我学习了