微积分求极限

求极限

lim (sinx-tanx)/x³

x→0

lim (sinx-tanx)/x³=lim(cosx-1/cos^2x)/3x^2=lim(-sinx-2sinx/cos^3x)/6x=-1/6limsinx/x-1/3limsinx/x(1/cos^3x)

=-1/6-1/3=-1/2

就是反复用洛毕塔法则。分子分母两次求导。

lim (sinx-tanx)/x³=limsinx(cosx-1)/cosx*x³=lim(x³/2)/cosx*x³=lim1/2cosx=1/2

x→0 x→0 x→0 x→0

利用等价无穷小，sinx~x,1-cosx~1/2*(x^2)

思路是：首先切化弦， 在利用 1-cosx=(1/2) x^2 ，可以得出答案为 1/2 。