已知△ABC中，角A，B，C所对应的边的边长分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（s

已知△ABC中，角A，B，C所对应的边的边长分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，则△ABC面积的最大值为______．

由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，
sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=
a2+b2?c2
2ab =
1
2 ，
∴C=60°．
∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，
∴ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），∴△ABC面积为
1
2 absinC≤
1
2 ×3×




3
2 =
3



3
4 ，
故答案为
3



3
4 ．

sin2a-sin2b=2sin（a-b）cos（a+b） 因为90>a>b>0,所以90>a-b>0,所以sin(a-b)>0 因为90>c>0,所以180>a+b>90 所以cos(a+b)<0 sin2a-sin2b=2sin（a-b）cos（a+b）<0 所以sin2a<sin2b sin2b-sin2c=2sin（b-c）cos（b+c） 因为90>b>c>0,所以90>b-c>0,所以sin(b-c)>0 因为90>a>0,所以180>b+c>90 所以cos(b+c)<0 sin2b-sin2c=2sin（b-c）cos（c+b）<0 所以sin2b<sin2c 所以sin2a<sin2b<sin2c