为什么球面上两点间最短的距离是球大圆的劣弧

为什么球面上两点间最短的距离是球大圆的劣弧

可以用反证法。
首先画出两点所在球面的正圆，反正法得到最小距离一定不在此圆之外；又因为优弧是长于劣弧的，所以球面两点之间的球面最小距离是两点所在大圆的劣弧长。