设在区间[a,b]上p(x)非负,f(x)g(x)为单调递增函数
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解决时间 2021-04-03 21:44
- 提问者网友:浪荡绅士
- 2021-04-02 23:06
设在区间[a,b]上p(x)非负,f(x)g(x)为单调递增函数
最佳答案
- 五星知识达人网友:轮獄道
- 2021-04-02 23:19
你怎么还在问啊?还没有人回答吗?
记D=【a b】*【a,b】,因为p(x)p(y)(f(x)-f(y))(g(x)-g(y))>=0,(x,y)位于D时。于是
二重积分_D p(x)p(y)(f(x)-f(y))(g(x)-g(y))dxdy>=0。将括号打开,移项得
二重积分_D 【p(x)p(y)f(x)g(x)+p(x)p(y)f(y)g(y)】dxdy
>=二重积分_D 【p(x)p(y)f(x)g(y)+p(x)p(y)f(y)g(x)】dxdy。
注意到左边第一项 化重积分为累次积分
=积分(从a到b)p(x)f(x)g(x)dx 积分(从a到b)p(y)dy
对y的积分已经是一个实数了,可以提出来并将积分变量用x表示
=积分(从a到b)p(x)f(x)g(x)dx 积分(从a到b) p(x)dx
类似其余三项都这么做,然后不等式两边除以2得要证不等式。追问就是不懂怎么冒出来p(y),f(y)的追答这只是一种证明技巧而已。多做题就能掌握这种解题技巧了。
很多积分题都是用这种方法来证的。追问按您的做法,第二个式子是∫p(y)f(y)g(y)dy∫p(x)dx,可以将积分变量用X表示,变成∫p(x)f(x)g(x)dx∫p(x)dx。
第三个是∫p(x)p(y)f(x)g(y)dxdy,化成∫p(x)f(x)dx∫p(y)g(y)dy,即,∫p(x)f(x)dx∫p(x)g(x)dx.帮我看一下这样对吗追答对,因此不等式左边两项是一样的,右边两项也是一样的,除以2得要证不等式。
记D=【a b】*【a,b】,因为p(x)p(y)(f(x)-f(y))(g(x)-g(y))>=0,(x,y)位于D时。于是
二重积分_D p(x)p(y)(f(x)-f(y))(g(x)-g(y))dxdy>=0。将括号打开,移项得
二重积分_D 【p(x)p(y)f(x)g(x)+p(x)p(y)f(y)g(y)】dxdy
>=二重积分_D 【p(x)p(y)f(x)g(y)+p(x)p(y)f(y)g(x)】dxdy。
注意到左边第一项 化重积分为累次积分
=积分(从a到b)p(x)f(x)g(x)dx 积分(从a到b)p(y)dy
对y的积分已经是一个实数了,可以提出来并将积分变量用x表示
=积分(从a到b)p(x)f(x)g(x)dx 积分(从a到b) p(x)dx
类似其余三项都这么做,然后不等式两边除以2得要证不等式。追问就是不懂怎么冒出来p(y),f(y)的追答这只是一种证明技巧而已。多做题就能掌握这种解题技巧了。
很多积分题都是用这种方法来证的。追问按您的做法,第二个式子是∫p(y)f(y)g(y)dy∫p(x)dx,可以将积分变量用X表示,变成∫p(x)f(x)g(x)dx∫p(x)dx。
第三个是∫p(x)p(y)f(x)g(y)dxdy,化成∫p(x)f(x)dx∫p(y)g(y)dy,即,∫p(x)f(x)dx∫p(x)g(x)dx.帮我看一下这样对吗追答对,因此不等式左边两项是一样的,右边两项也是一样的,除以2得要证不等式。
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