关于x的方程2sin^2x+2cosx+2a+1=0有实数解,则实数的取值范围是?
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解决时间 2021-02-13 13:49
- 提问者网友：箛茗
- 2021-02-12 16:38
关于x的方程2sin^2x+2cosx+2a+1=0有实数解,则实数的取值范围是?
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-02-12 17:50
2sin²x+2cosx+2a+1=02(1-cos²x)+2cosx+2a+1=02cos²x-2cosx-2a-3=0令cosx=t,-1≤t≤1,则2t²-2t-2a-3=0令f(t)=2t²-2t-2a-3一：△=4+8(2a+3)=0,即a=-7/4解得t=1/2∈[-1,1],满足条件二：有两根,△＞0,a＞-7/4①：两根都在[-1,1]上∵对称轴t=1/2∈[-1,1]∴f(1)=-2a-3≥0且f(-1)=-2a+1≥0∴a≤-3/2∴-7/4＜a≤3/2②：只有一根在[-1,1]上则f(1)·f(-1)≤0∴-3/2≤a≤1/2综上：-7/4≤a≤1/2
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-02-12 18:12
哦，回答的不错
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