求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,打错了，是求不定积分∫[x·arctanx／

求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,打错了，是求不定积分∫[x·arctanx／

∫ [ x·arctanx／(1＋x^2)^2] dx 换元 u=arctanx,x=tanu,dx=(secu)^2 du= ∫ tanu * u / (secu)^2 du = (1/2) ∫ u sin(2u) du = (-1/4) ∫ u d cos(2u) 分部积分= (-1/4) [ u cos(2u) - (1/2)sin(2u) ] + C= (-1/4) arctanx * (1-x²)/(1+x²) + (1/4) x /(1+x²) + C======以下答案可供参考======供参考答案1:∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)^2]dx=1/2∫arctanxd1/(1+x^2)=1/2arctanx/(1+x^2)-1/2∫1/(1+x^2)darctanx=1/2arctanx/(1+x^2)- 1/4∫1/(1+x^2)^2dx对于后面的一项不定积分，应用有理式不定积分解决。供参考答案2:用三角函数法令y=arctanx，dy=1/(1+x²) dx∫ xarctanx/(1+x²)² dx= ∫ xarctanx/(1+x²) * 1/(1+x²) dx= ∫ ytany/(1+tan²y) dy= ∫ ytanycos²y dy= ∫ y*siny/cosy*cos²y dy= ∫ ysinycosy dy= (1/2)∫ ysin2y dy= (1/2)(-1/2)∫ yd(cos2y)= (-1/4)ycos2y + (1/4)∫ cos2y dy= (-1/4)ycos2y + (1/4)(1/2)sin2y + C= (1/8)sin2y - (1/4)ycos2y + C= [x+(x²-1)arctanx]/[4(1+x²)] + C

这个解释是对的