在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是边AB的中点,则OM与平面ABC所成的角的大小是?.（用反三角函数表示）
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解决时间 2021-04-16 10:56
- 提问者网友：聂風
- 2021-04-15 16:45
在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是边AB的中点,则OM与平面ABC所成的角的大小是?.（用反三角函数表示）
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-04-15 18:15
连接CM，设OA=OB=OC=a
则根据勾股定理可知：AB=BC=AC=√2a
∴△ABC为等边三角形，
M是AB的中点
∴CM⊥AB，OM⊥AB
∴OM与平面ABC所成的角即∠OMC
在等腰Rt△AOB中，OM=√2/2a
在等边△ABC中，OM=BCcos60°=√6/2a
∴cos∠OMC=(OM²+CM²-OC²)/(2OM×CM)=（1/2a²+3/2a²-a²）/(2×√2/2a×√6/2a)=√3/3
∴∠OMC=arccos√3/3
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