三阶幻方的规律

三阶幻方的规律

幻和与中心数
幻和=3×中心数
证明：
通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：
幻和×4=全体数的和+中心数×3
而我们知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）
因此有：
幻和×4=幻和×3+中心数×3
化简得到：
幻和=3×中心数

过中心的线
过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。
证明：
过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明，幻和=3×中心数。
因此中心数是这三个数的平均数。
从这之中去掉中心数不改变平均数。
因此中心数是关于中心位置对称的两数。
也就是一个数比中心数多多少，另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列

边角关系
2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。
如：基本幻方中：2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3

证明：
过a有3条线。计算这三条线的和：
幻和×3=全体数的和+2×a-b-c
而
全体数的和=幻和×3
因此
2×a-b-c=0
2×a=b+c。
扩展资料：

拆填方式
想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。
若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
古代方式
南宋数学家杨辉概括的构造方法为：
“九子斜排。上下对易，
左右相更。四维突出。”
中国古代九宫格的填法口诀是：
九宫之义，法以灵龟，
二四为肩，六八为足，
左七右三，戴九履一，
五居中央。
也有把这两者综合起来说的：
九子斜排，上下对易。
左右相更，四维挺出。
戴九履一，左七右三。
二四为肩，六八为足。

将—15、—12、—9、—6、—3、0、3、6、9、填入三阶幻方里，是大由以上规律，可10秒解决3*3幻方采纳我，想了半天想出来的！以上由——小彭

4 9 2 3 5 7 8 1 6 1.中间一定是9个数的平均数 2.每行每列以及对角线的和相等，且一定是9个数和的1/3

它分奇偶数的。 奇数的规律比较明确，偶数也有规律。 三阶 8 1 6 3 5 7 4 9 2 对于三阶 数1都在第一行的正中央(1行2列)，然后你往它的上一行，下一列（0行3列，由于没有0行，就往最底下去。变成3行3列），接着就是2行1列 然后再1行2列，由于已经被1给占了，那么第4个数就放在1的正下方，反复如此就可以得到奇数阶的幻方数。

三阶幻方，是最简单的幻方 由1,2,3,4,5,6,7,8,9 。其中有8种排法 4 9 2 3 5 7 8 1 6 2 7 6 9 5 1 4 3 8 2 9 4 7 5 3 6 1 8 4 3 8 9 5 1 2 7 6 8 1 6 3 5 7 4 9 2 6 1 8 7 5 3 2 9 4 6 7 2 1 5 9 8 3 4 8 3 4 1 5 9 6 7 2 （这叫九宫格幻方。 有口诀：先摆好，对角调，转一转，就好了。如“1”在四个角上向不同的两个方向按顺序摆就可以） 由1、2、3、……等连续自然数生成的幻方为基本幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成由零或负数组成的新幻方，新幻方的幻和也随之变化，不再与原幻方幻和同。如： 在上图（第1个）基本幻方中各数减1生成的新幻方，幻和为12，为 3 8 1 2 4 6 7 0 5