y=ln(x+√x^2+1)是奇函数还是偶函数

y=ln(x+√x^2+1)是奇函数还是偶函数

这是奇函数追问能写一下推到过程吗追答
追问为什么写出来f(x)和f(-x)它们是不相等的追答因为奇函数f(x)+f(-x)＝0，这就是奇函数f(-x)=-f(x)

f(-x)=ln(-x+√((-x)^2+1)) 用-x代替x
=ln(√(x^2+1)-x) 化简
=ln((√(x^2+1)-x)*(√(x^2+1)+x)/(√(x^2+1)+x)) 先乘后除(√(x^2+1)+x)
=ln((x^2+1-x^2)/(√(x^2+1)+x)) 分子用平方差公式
=ln（1/(√(x^2+1)+x)） 化简
=-ln（√(x^2+1)+x） 对数性质
=-f(x)
满足奇函数性质，该函数为奇函数

解：y=ln(x+(x^2+1)^1/2)的奇偶性。
先求定义域：（x+(x^2+1)^1/2)>0
x^2+1>=0
x:R
(x^2+1)^1/2>-x
x<0,-x>0
x^2+1>x^2
1>0
这个不等式是恒成立的，所以解集为R,
(-无穷，0）交R=(-无穷，0）
2.x=0,1^1/2>-0=0
1>0,
这个不等式是恒成立的
x:R
{0}交R={0}
3.x>0,
-x<0
(x^2+1)^1/2>-x
x>0
x^2>0
x^2+1>0+1=1
(x^2+1)^1/2>1^1/2=1>0>-x
不等式的传递性，（x^2+1)^1/2>-x
所以这个等式也是对于在（0，+无穷）上恒成立的，、
所以解集为（0，+无穷）
综上所述：（-无穷，0）u{0}u(0,+无穷）
=（-无穷，0]u(0,+无穷）
=（-无穷，+无穷）=R。
定义域关于原点对称。
f(-x)=ln(-x+(x^2+1)^1/2)=ln((x^2+1)^1/2-x)
f(x)+f(-x)=ln(x+(x^2+1)^1/2)+ln((x^2+1)^1/2-x)
=ln[(x+(x^2+1)^1/2)(x^2+1)^1/2-x)]
=ln [x^2+1-x^2)
=ln1=0
f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数。
0属于R,
f(0)=ln(0+(0^2+1)^1/2)=ln(1^1/2)=ln1=0
对应定义域中存在x=0这个数值的奇函数，f(0）=0
定义域中含有0这个数的奇函数，
f(0)=0。