数学竞赛中的比的应用

某司机开车从A城到B城，如果按原定速度前进，准时到达。当走到一半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只有原定速度的11/13.现在司机想准时到达B城，在后一半的 行程中，实际速 度与原速度的比是什么？

令,从A城到B城,的路程为S,
设,原定速度的速度为V,实际速度为V1,则有
原定可准时到达的时间为:t=S/V,
当走了一半路程时，此时的速度为V2=11V/13.
此时所走的时间为:T2=(S/2)÷V2=13S/22V,
而,在后一半行路中,所用的时间为:T3=(S/2)÷V1,
T2+T3=t,(即,后一半行路时间+后一半行路时间=按原定速度前进，可准时到达的时间),

13S/22V+S/2V1=S/V,
V1/V=11/9.
实际速度与原定速度的比是11:9.

解;设从A城到B城的路程为S,原定速度为V,行前一半路程的速度为（11/13)V,行前一半路程的时间为(1/2)S/(11/13)V=13S/22V.行后一半路程的时间为S/V - 13S/22V=9S/22V。行后一半路程的速度为(S/2)/(9S/22V).=11V/9。所以在后一半的行程中，实际速度与原速度的比是(11V/9)/V=11/9。