已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式

已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式

解：设f(x)=kx b
代入内函数中，即f【f(x)】=f(kx b)
将kx b看作自变量，代入外函数中，即f(kx b)=(kx b)k b
展开得：k2x kb b=4x-1
左右两边系数相同，即k2=4，kb b=-1
所以k=±2,
分类讨论，当k=2时，因为kb b=-1所以b=-1/3
当k=-2时，b=1
所以，f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x 1

希望能对您有帮助！^_^

由于f[f(x)]=4x-1，f(x)必为一次函数

设f(x)=ax+b,
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a*ax+ab＋b=4x-1
a*a=4,ab+b=-1
a=2，b=-1/3
a=-2,b=1

f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2x+1

解：因为：函数f(x)为一次函数 所以，可设：f(x)=kx+b （k不等于0） 则：f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b 又因为：f[f(x)]=4x-1, 所以，得：k^2=4 且 kb+b=1 解得：k=2, b=1/3 或 k=-2, b=-1 所以：f(x)=2x+1/3 或 f(x)=-2x-1