微积分上函数增减性问题求解
设在实数集R内f''（x）大于0,f（0）小于0,则函数f（x）/x的单调性如何
微积分上函数增减性问题求解
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-07 05:45
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-04-06 10:04
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-04-06 11:43
F(x)=f(x)/x,则
F'(x)=【f'(x)*x－f(x)】/x^2＝G(x)/x^2,
G'(x)＝f'(x)+f''(x)*x－f'(x)＝f''(x)*x,
因此当x>0时,G'(x)>0；当x0,F(x)是递增函数.
当xG(0)>0,
于是F'(x)>0,F(x)递增.
综上,F(x)在（负无穷,0）和（0,正无穷）上都是递增函数.
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