方差公式是什么

方差公式是什么

设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

　　由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

　　D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

　　S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n

　　方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。

　　（1）设c是常数，则D(c)=0。

　　（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。

　　（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

　　（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

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若x1,x2,x3......xn的平均数为m 则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2] 标准差s=√1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]