抛物线中顶点张直角的三角形的性质

抛物线中顶点张直角的三角形的性质

解；
设抛物线方程为y²=2px
则顶点三角形的斜边过定点 （2p,0）

 (1)“抛物线三角形”一定是等腰三角形，因为抛物线是轴对称图形，抛物线与x轴的两个交点关于抛物线对称轴对称，定点到两交点的距离相等，所以是等腰三角形。 (2)因为抛物线y=-x2+bx（b＞0）过原点，设抛物线顶点为b点，抛物线与x轴的另一交点为a点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△oab中，∠oba=90°， 抛物线的对称轴是x=b/2，b点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，b/2=-(b/2)的平方+b*b/2，算出b=2 (3)存在，若要o点成为矩形abcd的对称中心，则有oa=ob，那么△abo就是等边三角形了，抛物线对称轴为 x=b'/2，则抛物线顶点坐标为（b'/2，b'/2 * tg60°)。 代入函数表达式算出b'=2√3/(2√3 - 1)