已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点是A（1,0）,B（3,0）与y轴的交点是c点,

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点是A（1,0）,B（3,0）与y轴的交点是c点,

连接OD,设C（0,c）,D（1,m）,抛物线的解析式为y=a（x+1)(x-3)=a（x-1）^2-4a,则c=-3a,当抛物线开口向上时,四边形ABCD的面积是s=-c/2+（-c）+（-3m）/2=18,可得m=-c-12,故-4a=-c-12,解得a=12/7；当抛物线开口向下时,同理可求得a=-12/7.所求的抛物线的解析式为y=12/7（x+1)(x-3)或者y=-12/7（x+1)(x-3).======以下答案可供参考======供参考答案1:AB=3-1=2 1/2X(3-2)X2C的绝对值=18 c=+_9把A. B坐标代入y 0=a+b+c 0=9a+3b+c解得a=3 b=-12 c=9 或a=-3 b=12 c=-9y=3x²-12x+9或 y=-3x²+12x-9供参考答案2:这个地方我就没画图 ，你自己可以看了后就可以画出图画。不妨假设a>0，（由对称性，开口向上向下，图形的面积一样）于是由题意：由韦达定理：x1+x2=-1+3=2=-b/a,所以得：b=-2a,同理，x1*x2=-1*3=-3=c/a,所以得:c=-3a,所以抛物线的解析式为：y=ax^2-2ax-3ax=a(x+1)(x-3)由抛物线对称轴公式：x=（x1+x2）/2=-b/(2a),得x=1,带入抛物线，得顶点的纵坐标：y=-4a即D点（1,-4a）同理，C点为抛物线与y轴交点，所以，C点的横坐标x=0，代入抛物线得y=-3a，即C点（0，-3a）设过C点做一条水平线与直线BC交予点E，过E做一条垂线EF垂直于x轴交x轴于F点，下面来求E点坐标设直线BD的方程是y=k(x-3),，由于点D在直线BC上，代入D点的坐标，得k=2a，所以，直线BD的方程式：y=2a(x-3),由于CE是一条水平线，所以C和,E点的纵坐标相等，即y=-3a代入BD直线，解得E点的横坐标x=3/2,，即E（3/2，-3a），那么当然F(3/2，0)把四边形ABCD分成3个小的三角形和一个小矩形：△AOC,矩形OFEC,△BFE,△ECD下面来求这4个图形的面积：S（△AOC）=1/2(|OA|*|oc|)=(1/2)*1*|-3a|=3a/2S(矩形OFEC)=|OF|*|FE|=(3/2)*|-3a|=9a/2S(,△BFE)=(1/2)*|FB|*|FE|=(1/2)*(|BO|-|FO|)*|FE|=(1/2)*(3-1.5)*|-3a|=9a/4S(,△ECD)=(1/2)*CE*(-4a-FE)=(1/2)*(3/2)*|-a|=3a/4由题意知S=18，所以S（△AOC）+S(矩形OFEC)+S(,△BFE)+S(,△ECD)=18，即：3a/2+9a/2+9a/4+3a/4=18，整理得：9a=18，即a=2,同理开口向下，即a=-2,综合上面所述：抛物线的方程是y=±2（x+1）(x-3)

谢谢了