线性代数:非齐次线性方程组中有AX=B,其中,B是两个列向量b1,b2所组成,这是什么意思?是求AX=b1,AX=b2的的公共解?还是分别求通解啊?
线性代数:非齐次线性方程组中有AX=B,其中,B是两个列向量b1,b2所组成,求X。
这是什么意思?是求AX=b1,AX=b2的的公共解?还是分别求AX=b1,AX=b2的通解啊?
线性代数:非齐次线性方程组中有AX=B,其中,B是两个列向量b1,b2所组成
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-02 16:55
- 提问者网友:捧腹剧
- 2021-03-01 22:06
最佳答案
- 五星知识达人网友:三千妖杀
- 2021-03-01 23:28
R(B)=2,说明B的秩为2,根据矩阵秩的定义,B中有两个列向量线性无关。
AB=0,说明B是齐次线性方程组Ax=0的解,也就是b1,b2是齐次线性方程组Ax=0的2个线性无关的解。
R(A)=2,根据齐次线性方程组解的结构知,基础解系含有4-R(A)=2个线性无关解向量。
刚好b1,b2线性无关,是方程组的解,又是2个向量。所以是一个基础解系。
首先要明确基础解系不是唯一的 。只需要找出一个即可。
齐次基础解系要满足3个条件,(在证明向量为基础解系的题目里,必要要证明这3条满足)
1、是Ax=0的解
2、是线性无关的解。
3、能线性表示所有Ax=0的解。(也就是要证明 解的个数等于n-r(A))
AB=0,说明B是齐次线性方程组Ax=0的解,也就是b1,b2是齐次线性方程组Ax=0的2个线性无关的解。
R(A)=2,根据齐次线性方程组解的结构知,基础解系含有4-R(A)=2个线性无关解向量。
刚好b1,b2线性无关,是方程组的解,又是2个向量。所以是一个基础解系。
首先要明确基础解系不是唯一的 。只需要找出一个即可。
齐次基础解系要满足3个条件,(在证明向量为基础解系的题目里,必要要证明这3条满足)
1、是Ax=0的解
2、是线性无关的解。
3、能线性表示所有Ax=0的解。(也就是要证明 解的个数等于n-r(A))
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- 1楼网友:执傲
- 2021-03-02 00:26
非齐次线性方程组的通解=相应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解
a是非齐次线性方程组的特解
b1、b2、b3的线性组合∑biki是相应齐次线性方程组的通解
因此非齐次线性方程组的通解=∑biki+a
a代到左边 ∑biki+a=a 有∑biki=0 bi线性无关 解得ki=0 与齐次线性方程组的通解定义矛盾
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