如何证明用定长线段围成的圆面积最大

如何证明用定长线段围成的圆面积最大

求面积就是计算在一个形状上是由多少个单位方的集合。
如：在一个正方形的面积上是由多少个单位方的集合呢？
当单位方与正方形大小相同时，一个单位方就是这个正方形的面积；当四个单位方集合与正方形大小相同时，四个单位方就是这个正方形的面积；当n个单位方集合与正方形大小相同时，n个单位方就是这个正方形的面积(n是正方形数)。
也就是说“最大的单位方是正方形，没有最小的单位方，只有无限无穷小的单位方”单位方变大、单位方的数量n对应变小；单位方变小、单位方的数量n对应变大。用等式表示s=n(a×b)。这个等式对矩形来说：a和b相等是正方形的面积，a和b不等是长方形的面积。
求周长就是计算在一个形状上的外围单位方的数量加上四个重叠的单位方(也就是点在排列转弯时产生的四个重叠点)乘以一个单位.c=a(n+4). c表示周长,a表示单位,n表示外围单位方的多少。
如：一个长方形，长是8个单位方、宽是3个单位方，它的外围单位方是18个。当加上4个重叠的单位方就是22个。这个长方形的周长就是22个单位的长。周长是22个单位的长方形面积是24个单位方。如果周长是22个单位的正方形，那么正方形的面积就是30.25个单位方。如果周长是22个单位的圆，那么圆的面积就是......无法进行，具体数字会泄露新的圆周长公式。新的圆周长公式是根据直径的3分之1为一个单位推出的。
其实，求圆的周长或圆的面积，根本不需要π，也就是所谓的"圆周率"。

完整的理论证明需要用到高数的不等时变分，这儿不好打公式，建议你找本变分学的教材看看。
稍微科普一下变分吧，变分是某一质点的无限小虚位移，和微分不同，变分对时间倒数为零。利用等时变分可以解决物理里的最速落问题、悬链问题等。而不等时变分可以理解为端点不确定情况，这类问题就复杂很多，其内涉及到的变分学运算规则等（与微分学类似）都需要一定的知识基础才能解答。
所以，找本变分学教材or分析力学教材系统学习一下是最好的方法。

求面积就是计算在一个形状上是由多少个单位方的集合。
如：在一个正方形的面积上是由多少个单位方的集合呢？
当单位方与正方形大小相同时，一个单位方就是这个正方形的面积；当四个单位方集合与正方形大小相同时，四个单位方就是这个正方形的面积；当n个单位方集合与正方形大小相同时，n个单位方就是这个正方形的面积(n是正方形数)。
也就是说“最大的单位方是正方形，没有最小的单位方，只有无限无穷小的单位方”单位方变大、单位方的数量n对应变小；单位方变小、单位方的数量n对应变大。用等式表示s=n(a×b)。这个等式对矩形来说：a和b相等是正方形的面积，a和b不等是长方形的面积。
求周长就是计算在一个形状上的外围单位方的数量加上四个重叠的单位方(也就是点在排列转弯时产生的四个重叠点)乘以一个单位.c=a(n+4). c表示周长,a表示单位,n表示外围单位方的多少。
如：一个长方形，长是8个单位方、宽是3个单位方，它的外围单位方是18个。当加上4个重叠的单位方就是22个。这个长方形的周长就是22个单位的长。周长是22个单位的长方形面积是24个单位方。如果周长是22个单位的正方形，那么正方形的面积就是30.25个单位方。如果周长是22个单位的圆，那么圆的面积就是......无法进行，具体数字会泄露新的圆周长公式。新的圆周长公式是根据直径的3分之1为一个单位推出的。
其实，求圆的周长或圆的面积，根本不需要π，也就是所谓的"圆周率"。

此题的证明分四步进行：
1）证明：用定长l围成的三角形中，正三角形的面积最大；
2）证明：用定长l围成的四边形中，正方形的面积最大；
3）继而证明：用定长l围成的n边形中，正n边形的面积最大；
4）证明：周长相等的正n边形和圆中，圆的面积较大。
（‘3）’的证明只需要用数学归纳法即可。）
从而命题得证。