材料力学中,如何理解“物质的连续性决定了物质内的应力应变均为连续函数”这句话?

材料力学中,如何理解“物质的连续性决定了物质内的应力应变均为连续函数”这句话?
总感觉应力是可以突变的啊.这句话是同济大学材料力学书上的一个思考题.
但是画应力图的时候,就比如轴力图,是有突变的啊.如果应力是连续的不就和应力图有矛盾了?
3楼：你说的应力图的问题我明白了.请麻烦再讲一下第一个问题,为什么“变形依然保持连续=>应变均连续”
试想：有多个离散点均产生不同程度应变,其中一点应变与周围应变不连续,其余各点应变与周围连续.在这个情况下,所有点都产生应变,只是大小不同.为什么应变突变的点就能判断该点物质不连续?

我的理解是这样的
物质的连续性=>物质受力产生形变后依然保持连续=>无论是弹性还是塑性应变均连续=>弹性模量和泊松比两个常量=>应力也必然连续
注意这句话很严密,物质内这个限定保证了这句话的正确性.外力作用的点是可以产生应力突变的,但是外力只能作用于物体表面,突变产生在表面.
这是我4年前的理解,到现在都没变,对错不知道,拿出来讨论下.
我们画的轴力图只是一个直观的表达,表达出来的是截面平均受压的效果.实际情况杆不可能是一条线段,加载也不可能在杆的内部进行.其实应力发生突变的位置只有表面,内部连续.截面平均应力的突变由表面突变带来.
解释一下你补充的问题,应变不连续（或者说应变有突变）,就说明在物质中所有点的位移不连续,也就是说完整的物体在这里已经破坏了,如果是一个点,就是这个点游离出来.重新将已经破坏的物体看做是另一个新物体,在这个新物体内部所有应力应变依然连续.