在三角形ABC中,BD垂直于AC,D为垂足,E是AB的中点,EF//BC,交AC于F,角A=2角C,

在三角形ABC中,BD垂直于AC,D为垂足,E是AB的中点,EF//BC,交AC于F,角A=2角C,

证明：连结DE∵EF平行于BC（已知）∴∠AFE=∠C（两直线平行,同位角相等）∵∠A=2∠C（已知）∴∠A=2∠AFE（等量代换）∵BD⊥AC（已知）∴△ABD为直角三角形∵E是AB的中点（已知）∴DE是△ABD的中线（中线定义）∴AB=2DE（直角三角形斜边的中线是斜边的一半）∴△ADE为等腰三角形∴∠A=∠ADE∵∠ADE=∠DEF+∠DFE（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和）∴∠A=∠DEF+∠DFE∴2∠DFE=∠DEF+∠DFE即∠DFE=∠DEF∴DE=DF（等角对等边）所以DF=1/2AB======以下答案可供参考======供参考答案1:连接DE，则DE是Rt△ABD斜边上的中线，可得：DE = AE = (1/2)AB ，∠EDA = ∠A 。已知，EF‖BC，可得：∠DFE = ∠C 。因为，∠DEF = ∠EDA-∠DFE = ∠A-∠C = ∠C = ∠DFE ，所以，DF = DE = (1/2)AB 。供参考答案2:证明：连接DE因为EF‖BC所以∠AFE＝∠C因为∠A＝2∠C所以∠A＝2∠AFE因为BD⊥AC，E是AB的中点所以DE是直角三角形ABD斜边上的中线所以AE＝DE＝AB/2所以∠A＝∠ADE因为∠ADE＝∠AFE＋∠DEF所以2∠AFE＝∠AFE＋∠DEF所以∠AFE＝∠DEF所以DE＝DF所以DF＝AB/2供参考！JSWYC

这个问题我还想问问老师呢