用区间套定理证明有限覆盖怎么证明

用区间套定理证明有限覆盖怎么证明

反证法：
把区间分一半，有某一半不能有限覆盖，把不能有限覆盖的一半再分成两等份，又有一半不能有限覆盖，这样进行下去，最后就得到一个点，这个点似乎是不能有限覆盖的，矛盾。