连续整数之和为1000 的共有几组?网上的那个答案不是很明白，求详述。

连续整数之和为1000 的共有几组?网上的那个答案不是很明白，求详述。

设从n加到m,其和为(n+m)(m-n+1)/2=1000,即(n+m)(m-n+1）=2000，即把2000分解成两个数的乘积，且这两个数为一奇一偶，
2000=2^4.5^3,于是奇数可能为5^0,5^1,5^2,5^3,即有四组解

连续整数之和为1000 的共有0组

题目没说一定要正整数，我就考虑负整数的情况了。
1000的奇数约数有1，5，25，125.1000/5=200,1000/25=40,1000/125=8,这就有三组了，198-202（5个），28-52（25个），负54-70（125个）；
再考虑偶数个连续整数的情况，若为偶数个，则个数*中间两个相邻数的和=2000，中间两个相邻的数和为奇数：
有2000=1*2000，2000=5*400，2000=25*80，2000=125*16
这样又有四组了，负999-1000（2000个），负197-202（400个），负-27到52（80个），55到70（16个）。
一共七组。
如果是只考虑正整数就是下面几组：
198-202，28-52，55-70这三组。

设从n加到m,其和为(n+m)(m-n+1)/2=1000,即(n+m)(m-n+1）=2000，即把2000分解成两个数的乘积，且这两个数为一奇一偶，
2000=2^4.5^3,于是奇数可能为5^0,5^1,5^2,5^3。
1.当奇数为5^0=1时，偶数为2000，得方程n+m=2000，m-n+1=1，解得m=n=1000（不合，舍去）
2.当奇数为5^1=5时，偶数为400，得方程n+m=400，m-n+1=5，解得m=203，n=197，得整数组197，198，199，200，201，202，203.
3.当奇数为5^2=25时，偶数为80，得方程n+m=80，m-n+1=25，解得m=53，n=27，得整数组27，28，....,52，53.
4.当奇数为5^3=125时，偶数为16，得方程n+m=125，m-n+1=16，解得m=71，n=54，得整数组54，55，....,70，71.