如图，直线y=½x+2，分别交x轴，y轴于点A，点C，已知P是该直线上的第一象限内的一点，PB垂直于X轴于B，三角形ABP的面积是9.

求(1)求P点的坐标。

（2）设点R与点P在同一反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥X轴于T，当△BRT∽△CAO是，求点R的坐标。

直线y=½x+2，分别交x轴，y轴于点A，点C，令x=0,得y=2,点C坐标为(0,2)，令y=0,得x=-4,点A坐标为(-4,0)，△ABP的面积是9.

(1)设P点的坐标为(m,n) (m>0)。n=½m+2，△ABP的面积=½(4+m)n=9,解得m=2.n=3.P点的坐标为(2,3).

（2）设P所在的反比例函数为y=k/x，(2,3)代入得k=6.设点R坐标为(p,q),则pq=6,

又由△BRT∽△CAO，得(p-2)/2=q/4或者(p-2)/4=q/2，即q=2p-4或者p=2q+2

代入pq=6,解得p=3,q=2,或者p=(√13)+1,q=[(√13)-1]/2.∴R点坐标为(3，2）或者((√13)+1,[(√13)-1]/2).

根据题意，A(-4,0),C(0,2),△AOC∽△ABP，S△AOC = 4*2/2=4 (1)设p坐标为(x1,y1)，则 S△ABP=y1*(x1+4)/2=9 ① AO:AB=√(4:9)=2:3=4:(x1+4), ② 解得x1=2, y1=3

A（-4.0）C（0.2）B（x.1/2x+2)

2 S△ABP=(4+x)(1/2x+2)=18

x1=2, x2=-10(舍去）

∴P（2.3）

若△BRT∽△CAO

AO/RT=CO/BT

4/RT=2/BT

RT=1/2(2+BT)+2

代入。

BT=2

OT=2+2=4

R(4.4)

可以知道ABB=AO:OC=2:1,所以可得AB=6，PB=3，P（2，3）

(2)y=a/x 把(2,3)带入a=6 所以y=6/x 所以R(x,6/x) x>2 所以TR=6/x,BT=x-2 所以 (i)TR/BT=(6/x)/(x-2)=OC/OA=1/2 所以6/(x(x-2))=1/2 所以x(x-2)=12 x^2-2x-12=0 x=1+√13 R(1+√13,(√13-1)/2) (ii)TR/BT=OA/OC=2 则x(x-2)=3 x=3 r(3,2)