设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-01 22:14
- 提问者网友：聂風
- 2021-02-28 22:30
设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-02-28 23:58
很简单,只要将题目的条件都转化为代数式然后进化化简即得结果设椭圆的长半轴是a1,双曲线的实半轴是a2,它们的半焦距是c并设PF1=m,PF2=n,m>n,根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1m-n=2a2解得m=a1+a2,n=a1-a2又PF1⊥PF2,由勾股定理得PF1²+PF2²=F1F2²(a1+a2)²+(a1-a2)²=(2c)²化简可得a1²+a2²=2c²离心率e1=c/a1,e2=c/a2(e1²+e2²)/(e1e2)²=[(c/a1)²+(c/a2)²]/[(c/a1)(c/a2)]²=[(c²/a1²)+(c²/a2)²]/[c²/(a1a2)]²=[c²(a1²+a2²)/(a1a2)²]/[c⁴/(a1a2)²]=c²×2c²/c⁴=2
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-03-01 01:24
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