形成学生"观察，想象，抽象与概括"能力方面还存在哪些不足

形成学生"观察，想象，抽象与概括"能力方面还存在哪些不足

抽象概括能力是学好数学的重要条件，也是数学教学的任务之一。加之数学学科本身的特点，需要学生在学习中就有较强的概括能力，因此教师在教学中要注意培养学生的抽象概括能力。 在数学学习中，学生既要能抓住问题的特征，又要能自觉地排除一些非本质因素的干扰，由此及彼、由表及里地进行分析和综合的能力，还要有发现问题中条件的细微变化的能力，抓住问题的关键点和切入点，从而进行尝试和突破。然而由于数学本身的抽象性，导致一些学生理解上的偏差，因此教师在教学中要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。 一、在概括文本知识的过程中，培养学生的概括能力 教师在学完每一节课后，根据学生的反应和内容的特点，进行教后概括，这种概括不是简单总结，而是要高于课本知识。经过概括后的知识要便于学生记忆和掌握。 比如说，“用比较法证明不等式”，有时候用“作商”比较法，有时候用“作差”比较法，这种方法也常常用在抽象函数的单调性证明中，但学生不一定能很快地接受及分辨清楚。为了改善这样的情况，教师可以把这两种思路将完后，进行总结规律： 1.如函数f（x+y）=f（x）·f（y）中，当x＞0，f（x）＜0时，这种形式常常采取“作差”比较，且与0比较大小。 2.如函数f（xy）=f（x）+f（y）中，当x＞1，f（x）＜0时，这种形式常常采取“作商”比较，且与1比较大小。 这样概括后，学生对抽象函数的两种形式能基本掌握，并且能很好地运用它们。这种对相应知识的归纳、概括能力不仅是学习的需要，在今后的生活和工作中也是非常重要的，教师要教学中逐步培养学生的这种归纳概括能力。 二、在“概念”和“公式”教学中，培养学生的概括能力 数学公式反映了事物内部和外部的关系，是我们更好地理解事物的本质和内涵的依据，也是一个由具体到抽象的过程。在教学中教师要注意培养学生对数学概念的概括能力，这样才能使学生不仅知道概念，更重要的是怎么把具体的概念用到抽象的数学解题过程中。 比如说，学习“棱柱”的时候，可以分几个步骤： 1.先举出一些物体，如三棱镜、书本，等，让学生通过观察找出这些物体的共同（主要是线面的关系）。 2.通过抽象，提出物体本质属性的各种猜想和疑问，运用转化、举反例等方法对于题设进行证明和推断，肯定或否定某些共同属性以确认其本质属性。 3.让学生举出实例，将上述本质属性类比推广到同类事物，概括形成棱柱的概念，并用定义表示。在这个过程中，可将零散的、杂乱的知识系统化、条理化，概括成带有规律性的结论，以促进学生概括能力的提高。