△ABC中,∠BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD，求证：BE=2EC
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-08-01 17:06
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-07-31 20:54
△ABC中,∠BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD，求证：BE=2EC
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-07-31 22:27
此题漏了一个条件：AB=AC，否则不可证。
证明：
延长BA到点M，使AM=AD，连接CM，
在△BAD和△CAM中
AB=AC，∠BAD=∠CAM=90°，AM=AD
∴△BAD≌△CAM
∴∠ABD=∠ACM
又∵BD⊥AE，
∴∠ABD=90°-∠BAE =∠CAE
∴∠ACM=∠CAE
∴AE∥CM
∴BE:EC=AB:AM
又∵D是AC中点
∴AB=AC=2AD=2AM
∴BE:EC=2:1
即BE=2EC
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