已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+m-1=0}.若A∪B=A.求实数m范

已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+m-1=0}.若A∪B=A.求实数m范

解方程A：x^2-3x+2=0（x-1)*(x-2)=0x=1,2因为A∪B=A所以B包含于A所以B={1}或{2}或{1,2}或空集（1）B={1}1^2-m*1+m-1=0,无解（2）B={2}2^2-m*2+m-1=0,m=3此时B={x｜x^2-3x+2=0}=A,合题意（3）B是空集,即方程无解（-m)^2-4*1*(m-1)======以下答案可供参考======供参考答案1:A={1, 2}所以m=2或3供参考答案2:x2-3x+2=0解得x=1或x=2即A={1，2}A∪B=A所以B为空集或{1，2}{1}{2}m²-4(m-1)＜0即(m-2)²＜0，不存在m值所以B不为空集当B为单元素集时m²-4(m-1)=0,即m=2代入得方程x²-2x+1=0解得x=1，符合条件当B为双元素集{1，2}时即1+2=-（-m)，解得m=31*2=m-1，解得m=3即当m=3时，可同时满足两式，所以m=3符合条件综上可得m值为2或3供参考答案3:A∪B=A得A包含B,因为A={1,2}所以B有4中可能，1.B=空集，2。B={1}，3。B={2}，4.B={1,3}当B=空集时，m^2-4(m-1)当B={1}时，有根与系数的关系m=2且m-1=1解得m=2满足条件当B={2}时，有根与系数的关系m=4且m-1=4无解当B={1，2}时，有根与系数的关系m=3且m-1=2解得m=3满足条件综上，m=2或m=3

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