已知a2-a+1=0，求a2007+a454+a2的值
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解决时间 2021-03-26 04:03
- 提问者网友：送舟行
- 2021-03-25 20:06
已知a2-a+1=0，求a2007+a454+a2的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-03-25 21:31
-2
解析：
已知a²-a+1=0，则a^2007+a^454+a²=？
～～～～～～～～～
a²-a+1=0
∆=(-1)²-4*1*1=-3<0
故，a是复数，且a不为0
～～～～～～～～～～～
a²-a+1=0
⇒a²=a+1
⇒a⁴=(a-1)²
⇒a⁴=a²-2a+1
⇒a⁴=(a²-a+1)-a
⇒a⁴=0-a
⇒a⁴=-a
⇒a³=-1
～～～～～～～～～～
a^2007+a^454+a²
=(a³)^669+(a³)^151●a+a²
=(-1)^669+(-1)^151●a+a²
=-1-a+a²
=(a²-a+1)-2
=-2
～～～～～～～～～～～
PS：
学习了复数之后，很容易解决此题。
解析：
已知a²-a+1=0，则a^2007+a^454+a²=？
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a²-a+1=0
∆=(-1)²-4*1*1=-3<0
故，a是复数，且a不为0
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a²-a+1=0
⇒a²=a+1
⇒a⁴=(a-1)²
⇒a⁴=a²-2a+1
⇒a⁴=(a²-a+1)-a
⇒a⁴=0-a
⇒a⁴=-a
⇒a³=-1
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a^2007+a^454+a²
=(a³)^669+(a³)^151●a+a²
=(-1)^669+(-1)^151●a+a²
=-1-a+a²
=(a²-a+1)-2
=-2
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PS：
学习了复数之后，很容易解决此题。
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-03-25 21:36
不可能，a是虚数，而且是不规则的。更不要天方夜谭地说两千多次方了。
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