已知函数的f（x）=x²-2ax+2（a+1）lnx

（1）若函数图像过（1，f（1））点作的切线通过原点，求a的值
（2）若函数有两个极值点，求a的取值范围

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1）f'(x)=2x-2a+2(a+1)/x
f'(1)=2-2a+2(a+1)=4
f(1)=1-2a
过(1, f(1))的切线为y=4(x-1)+1-2a=4x-3-2a
过原点，则y(0)=-3-2a=0, 得a=-3/2

2) 由f'(x)=0得：
2x-2a+2(a+1)/x=0
x²-ax+a+1=0
因为f(x)定义域为x>0, 有两个极值点表明上式方程有两个不等正根
则须同时满足3个条件：
判别式>0,得：a²-4(a+1)>0, 得a²-4a-4>0, 得a>2+2√2, 或a<2-2√2
两根和=a>0
两根积=a+1>0, 得a>-1
综合得a的取值范围是：a>2+2√2

函数f(x)=1/2ax^2-(a+1)x+lnx 故f‘（x）=ax-（a+1）+1/x=（x-1）（ax-1）/x a∈[1/2,1] 所以1/a∈[1,2] 令f‘（x）=ax-（a+1）+1/x=（x-1）（ax-1）/x>0 得到01/a 令f‘（x）=ax-（a+1）+1/x=（x-1）（ax-1）/x<0 得到11/a上单调递增，在1=-3/2 即f（x）>=-3/2 故对任意x∈[1,2]恒有f(x)+3/2≥0