证明lim(1+1/2)×(1+1/2²)×……×（1+1／2^2^(n-1)）n→∞存在

如题。。。注意是证明存在

证明：∵ lim(n->∞)[(1+1/2)(1+1/2²)........(1+1/2^2^(n-1))]
=lim(n->∞)[(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2²)........(1+1/2^2^(n-1))/(1-1/2)]
=lim(n->∞)[(1-1/2^2^n)/(1-1/2)]
=(1-0)/(1-1/2)
=2
∴lim(n->∞)[(1+1/2)(1+1/2²)........(1+1/2^2^(n-1))]存在。

题目写错了一点吧，按照通项来推第三项应该是（1+1/2^4）的。
对上式乘以(1-1/2)，进而考虑极限
lim(n→∞)(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)（1+1/2^3）…(1+1/2^(2^n))
=lim(n→∞)(1-1/2^2)(1+1/2^2)（1+1/2^3）…(1+1/2^(2^n))
=lim(n→∞)(1-1/2^4)（1+1/2^4）…(1+1/2^(2^n))
……
=lim(n→∞)(1-1/2^(2*2^n))
=1
这个极限是原式乘以1/2得到的，因此原式极限为2.