高中数学竞赛的范围

高中数学竞赛的范围

高中竞赛范围不在义务教育范围内（大多数在）会有一部分在你们平时训练时的课本与练习题中。所谓"数学范围"这种问题你就算问老师也不一定答得上来，考得全在你平时积累的各种知识点和习题中，倒要用时自然地发挥出来，总而言之就两字“功底”。不存在范围不范围。
这么说可理解。

全国高中数学联赛 　　—试 　　全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 　　二试 　　1．平面几何 　　基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。 　　补充要求：面积和面积方法。 　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 　　几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心。 　　几何不等式。 　　简单的等周问题。了解下述定理： 　　在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 　　在周长一定的筒单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 　　在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 　　在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 　　几何中的运动：反射、平移、旋转。 　　复数方法、向量方法*。 　　平面凸集、凸包及应用。 　　2．代数 　　在一试大纲的基础上另外要求的内容： 　　周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 　　三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 　　第二数学归纳法。 　　递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 　　函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。 　　n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 　　复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。 　　圆排列，有重复的排列与组合。简单的组合恒等式。 　　一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 　　简单的初等数论问题，除初中大纲中斯包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数[x]，费马小定理，欧拉函数*，孙子定理*，格点及其性质。 　　3．立体几何 　　多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 　　正多面体，欧拉定理。 　　体积证法。 　　截面，会作截面、表面展开图。 　　4．平面解析几何 　　直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 　　二元一次不等式表示的区域。 　　三角形的面积公式。 　　圆锥曲线的切线和法线。 　　因的幂和根轴。 　　5．其它 　　抽屉原理。 　　容斥原理。 　　极端原理。 　　集合的划分。 　　覆盖。