构造法的历史

构造法的历史

直觉派的先驱者是19世纪末德国的克隆尼克，他明确提出并强调了能行性，主张没有能行性就不得承认它的存在性。
他认为“定义应当包括由有限步骤所定义对象的计算方法，而存在性的证明对于要确立其存在的那个量，应当许可计算到任意的精确度。”他曾计划要把数学算术化并在数学领域中清除一切非构造性的成分及其根源。第二个强有力的倡导者是彭加勒，他主张自然数是最基本的直观，无需再作进一步的分析就可以认为是可信的，“与克隆尼克一样，他坚持所有的定义和证明都必须是构造性的。”近代构造法的系统创立者是布劳威，他完整而彻底地从哲学和数学两方面贯彻和发展了“存在必须被构造”的观点。这一学派中的主要人物还有海丁和魏尔。
他们在数学工作中的基本立场是：第一，认为数学的出发点不是集合论，而是自然数论。这就是海丁所说的：“数学开始于自然数及自然数相等概念形成之后。”所以他们不允许一般集合论概念进入数学，而将全部数学都归约为自然数算术和一种利用“展形”建造起来的构造性连续统概念的假定。第二，否认传统逻辑的普遍有效性而重建直觉派逻辑。第三，批判传统数学缺乏构造性，创立具有构造性的“直觉数学”。这就开始了构造法的第一阶段——直觉数学时期。 1967年，比肖泊的书出版以后，宣告了构造法进入“现代构造数学”阶段。比肖泊通过重建现代分析的一个重要部分，重新激发了构造法的活力。他研究的课题广及测度论、对偶理论、泛函微积。尤其是他和钦基于丹尼尔积分所创立的新的构造性的测度理论，轻易地消除了对于在实直线上构造可数可加测度的可能性的种种忧虑，并且还证明了构造的连续统在一种强的意义下是不可数的。虽然比肖泊的工作植根于布劳威的工作，但是他能从直觉数学的自我禁锢的概念中解脱出来，他避免使用直觉派的超数学原理，摆脱了算法数学对递归函数——理论方法的不必要的依赖，超脱了对于形式体系的任何束缚，从而保留了进一步创新的余地。同时比肖泊采用数学上大家熟悉的习惯术语和符号，所以为一般数学家容易看懂。
构造法的一般步骤：
（1）分析题意，找出题目中所涉及的问题是什么。
（2）根据题中所涉及的问题来寻找其所涉及的数学中关键知识点。
（3）将相关知识点融入题意中，找到构造这个知识点所必备的基本形式。
（4）利用所构造的形式，结合这个知识点对问题进行探究，找到解题思路。
（5）作出详细的正确解答。