两列平面简谐波在一很长的弦线上传播，那他的弦线上波腹的位置是什么？
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解决时间 2021-01-24 17:16
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-01-24 00:22
两列平面简谐波在一很长的弦线上传播，那他的弦线上波腹的位置是什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-01-24 01:51
解：y=y1+y2=5cos( 20πt - πx/10 + π/2 ) + 5cos( 20πt + πx/10 - π/2 )
由和差化积公式：cos(α+β)+cos(α-β)=2(cosα)·(cosβ)可将y转化
y=10·(cos20πt)·(cos( πx/10 - π/2 ))
看其中的cos( πx/10 - π/2 )，题干要求波腹，所以让其中的πx/10 - π/2 = kπ (k=0,±1,±2...)
解得波腹位置x=5+10k (k=0,±1,±2...)
由和差化积公式：cos(α+β)+cos(α-β)=2(cosα)·(cosβ)可将y转化
y=10·(cos20πt)·(cos( πx/10 - π/2 ))
看其中的cos( πx/10 - π/2 )，题干要求波腹，所以让其中的πx/10 - π/2 = kπ (k=0,±1,±2...)
解得波腹位置x=5+10k (k=0,±1,±2...)
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