数学问题-勾股定理

在一棵树高10M处（即BC=10M）有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20M处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D处后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度。

依题意可得BC+CA=BD+DA=30M，所以直角三角形ACD的周长为60M

设CD的长为x，则AD=60-20-X=40-X，有勾股定理有：x^2+20^2=(40-x)^2解得x=15

∵BC=10 AC=20 ∴BC+AC=30 ∵两只猴子所经过的距离相等 ∴BD+AD=30 解：设BD长x米 AD是（30-x)米 （10+X）的平方+20的平方=（30-X）的平方 100+20x+x的平方+400=900-60X+x的平方 80x=400 x= 5 ∴CD=10+5=15

第1只猴子从树上跑到A，一共跑了30M

所以可以得到AD=30M,AC=20M

所以CD=√（AD^2 - AC^2）=√500 =10√5 M

解设树高为A米

A方+20方=[30-（A-10）]方

A=15