高一的对数问题（简单说理，过程不必详细）

已知lga+lgb=0，f(x)=loga(x)，g(x)=logb(x)，则y=f(x)与y=g(x)的图像？

A 关于直线y=x对称

B 关于y轴对称

C 关于原点对称

D 关于x轴对称

不能只写选项，说一下思路

解：

∵lga+lgb=0

∴lgab=0

∴ab=1

1/f(x)=log(x)a,1/g(x)=log(x)b

则1/f(x)+1/g(x)=log(x)a+log(x)b=log(x)(ab)=log(x)1=0

则1/f(x)=-1/g(x)

则f(x)=-g(x)

则f(x)+g(x)=0

则f(x)与g(x)关于原定对称！

选C!!

选D。

因为 lga+lgb = lg (ab) = 0

所以 ab = 1 ，则 a = 1/b

由 y=f(x)=loga(x)，可得：

a ^ y = x，则 (1/b) ^ y = x，b ^ (-y) = x，-y = logb(x) ，

即 f(x) = — g(x)

所以 y=f(x)与y=g(x)的图像关于x轴对称

f(x)=lgx/lga

g(x)=lgx/lgb=lgx/(-lga)=-lgx/lga

∴g(x)=-f(x)

就是说任意f(x)上的点(x,y)上对应着g(x)上的点(x,-y)

∴f(x),g(x)关于x轴对称,选D