下列命题中正确命题的序号是________．①若A={x|x＞0}，B=R，则f：x→y=x2是A到B的映射；②设函数f?（x）?对任意实数x、y都有f?（x+y）=

下列命题中正确命题的序号是________．
①若A={x|x＞0}，B=R，则f：x→y=x2是A到B的映射；
②设函数f?（x）?对任意实数x、y都有f?（x+y）=f?（x）?f?（y），且f?（1）≠0，则f?（0）=1；
③既是奇函数，又是偶函数的函数有无穷多个；
④f?（x）是R上的偶函数，则f?（x）?f?（-x）＞0；
⑤存在常数M对函数y=f?（x）的定义域内任意x都有f?（x）≤M，则M是y=f?（x）的最大值．

①②③⑤解析分析：①根据映射的定义，对于集合A中任意一个元素，在B中有唯一元素，与之对应；②令x=1，y=0，利用f?（x+y）=f?（x）?f?（y），可得f?（0）=1；③因为定义域的不同应该有无数多个，但函数形式应该就这一个；④f（x）=0，f?（x）?f?（-x）=0，不符合f?（x）?f?（-x）＞0；⑤根据函数最大值的定义，可判断．故可得结论．解答：①根据映射的定义，对于集合A中任意一个元素，在B中有唯一元素，与之对应，故①为正确命题；②令x=1，y=0，则∵f?（x+y）=f?（x）?f?（y），∴f?（1+0）=f?（1）?f?（0），∵f?（1）≠0，∴f?（0）=1，故②为正确命题；③令f（x）=0?（定义域关于原点对称）．因为定义域的不同应该有无数多个，但函数形式应该就这一个，故③为正确命题；④令f（x）=0，则f?（x）?f?（-x）=0，不符合f?（x）?f?（-x）＞0，故④为不正确命题；⑤根据函数最大值的定义，可知存在常数M对函数y=f?（x）的定义域内任意x都有f?（x）≤M，则M是y=f?（x）的最大值，故⑤为正确命题．所以正确命题为：①②③⑤点评：本题以命题为载体，考查命题真假的判断，考查函数的性质，考查的知识点多，综合性强．

好好学习下