在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点。求直线AP与CQ所成的角的大小

在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点。求直线AP与CQ所成的角的大小以及AP与BD所成的角的大小

有答案和思路~速度~

解：设正方体棱长为2
（1）取AB中点M， CC'中点N，连接B'M,B'N
则：角MB'N就是直线AP与CQ所成的角
B'M=B'N=√5,,MN=√6
由余弦定理得：
cos(MB'N)=2/5
角MB'N=arccos(2/5)

(2)连接B'D'，则角MB'D'就是直线AP与BD所成的角
B'D'=2√2, D'M=3
由由余弦定理得：
cos(MB'D')=由余弦定理得：
cos(MB'D')=√10/10
角MB'D'=arccos(√10/10)

连mc，因为mb=1,bc=2所以mc=√5;cn=1,所以mn=√6