fx=log2(x2-mx+m)的定义域是r且在-无穷到-1上单调递减,求m取值范围
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解决时间 2021-02-22 19:33
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-21 22:22
fx=log2(x2-mx+m)的定义域是r且在-无穷到-1上单调递减,求m取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-21 23:35
f(x)=log₂(x²-mx+m)的定义域是R，设g(x)=x²-mx+m，
∵f(x)在（-∞，-1]上单调递减
∴x²-mx+m＞0（对数定义）
则 m²-4m＜0 0＜m＜4 ①
又f(x)在（-∞，-1]上单调递减且log₂x在（-∞，-1]上单调递增，
则 g(x)=x²-mx+m在（-∞，-1]递减
而二次函数g(x)=x²-mx+m在（-∞，m/2]上递减
∴m/2≥-1 m≥-2 ②
由①②得，0＜m＜4
∵f(x)在（-∞，-1]上单调递减
∴x²-mx+m＞0（对数定义）
则 m²-4m＜0 0＜m＜4 ①
又f(x)在（-∞，-1]上单调递减且log₂x在（-∞，-1]上单调递增，
则 g(x)=x²-mx+m在（-∞，-1]递减
而二次函数g(x)=x²-mx+m在（-∞，m/2]上递减
∴m/2≥-1 m≥-2 ②
由①②得，0＜m＜4
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-02-21 23:53
定义域为R,则x²-mx+m>0恒成立
得判别式<0
即m²-4m<0
得0
因此m的取值为(0, 4)
得判别式<0
即m²-4m<0
得0
因此m的取值为(0, 4)
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