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证明可以将1,2,3,4,5五个数字组成的所有(数字不重复的)五位数分成平方和相等,个数也相等的两组

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解决时间 2021-04-04 00:24
证明可以将1,2,3,4,5五个数字组成的所有(数字不重复的)五位数分成平方和相等,个数也相等的两组
最佳答案
(abcde)有5!=120个排列
分为两组有60个。
将54在高位6个分到两组(A组:123, 231, 321, B组:132, 213,312)A组、B组中123在各个位置分布是均等的。
将45在高位6个分到两组(A组:123, 231, 321, B组:132, 213,312)A组、B组中123在各个位置分布是均等的。
将54在ac、ca、ad, da,....de, ed位置均按上述要求平均分到A组、B组。这样120个数平均分到了A、B组。很容易看出:任意两个位置如bd位置上出现任意两个数字如23的次数在A组、B组是相等的。
因此120个排列可以分为两组,满足上述分布规律:任意一个数字在任意一个位上出现的次数在A组、b组相等;任意两个数字在任意两个位置上出现的次数在A组、B组次数也是相等的。
利用(abcde)^2=a^2*10^8+b^2*10^6+...+e^2+2ab*10^7+2ac*10^6+........
由于A组、B组分布规律,将所有平方和按分项汇总,各项分别汇总在AB组结果相等,总和必相等。
例a^2*10^8这一项:由于1~5在A组与在B组分布完全相等,所以这个分项完全相等。
 2ab*10^7=2*3*4*10^7这子项:对a=3,b=4或者a=4,b=3的子分项在A组B组个数相等,所以2*3*4*10^7在A组、B组汇总结果相等。
证毕
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你这个问题的根本在于(1,2,3) 和 ((1,2,3))的区别 当你循环遍历的时候 前面这个遍历出来的是单个元素,分别为 1 2 3 后面遍历出来的是一个元素(1,2,3) 你的power要接收的是一个具有多个int元素的元组 说白了 你就是多套了一层 power(1,2,3)就正确 你试试power((1,2,3)) 肯定报错是一样的
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