数学：已知数列an满足2a1+2平方a2+2三次方a3……+2n次方an=4n次方-1.求an的通
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-26 06:17
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-01-25 20:37
数学：已知数列an满足2a1+2平方a2+2三次方a3……+2n次方an=4n次方-1.求an的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-01-25 20:54
当n>1时
2a……(2^n)a(n)=4^n-1
2a……(2^(n-1))a(n-1)=4^（n-1）-1
相减
(2^n)a(n) = 3*4^（n-1）
所以
当n>1
a(n)=3*2^（n-2）
而
2a(1)=3
a(1)=3/2
综合两部分，a(n)=3*2^（n-2）
2a……(2^n)a(n)=4^n-1
2a……(2^(n-1))a(n-1)=4^（n-1）-1
相减
(2^n)a(n) = 3*4^（n-1）
所以
当n>1
a(n)=3*2^（n-2）
而
2a(1)=3
a(1)=3/2
综合两部分，a(n)=3*2^（n-2）
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-01-25 21:09
1.若bn=an-2，则b(n 1)=a(n 1)-2=0.5an 1-2=0.5an-1=(an-2)/2 则b(n 1)/bn=(an-2)/2：(an-2)=1/2 同样的方法可证得：bn/b(n-1)=1/2 所以b(n 1)/bn=bn/b(n-1)=1/2 所以bn为公比为1/2的等比数列 然后求出b1=a1-2= -1 2.由上步，可计算出bn=b1q^(n-1)= -(1/2)^(n-1) 所以an=bn 2=-(1/2)^(n-1) 2
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