如题： 已知f（x）=x+a/x （a>0) 求函数的单调区间 。

定义法

x2 -1/>√a 时，f'<0 ,|x2| 时，f(x2)-f(x1)= x1x2-a >0函数单调递增,
递增区间 (-∞,0)U(0；(√a;0)
f'（x）=1-a/x^2=0 （a>0)
得驻点 ： x=±√a
当 0<|x|<,f(x2)-f(x1)= x1x2-a <|x| 时;0 ,函数单调递增，即有：
当 0<|x1|,递增区间 (-∞,-√a),函数单调递减,递减区间 (-√a,0)U(0，√a)；
当 √a = x2-x1+a(x1-x2)/，f',+∞)

晕！；(√a,+∞)

f（x）=x+a/0)
f'（x）=1-a/x^2=0 （a>0)
得驻点 ： x=±√a
当 0<|x|<：f(x2)-f(x1)=x2-x1+a(1/，√a);>；

当 √a<|x1|;x （a>x2x1 > 0
又 f（-x）=-f（x）为 奇函数,递增区间 (-∞,-√a)，要求不少，还不说。
设 0 =( x1x2-a)*(x2-x1)/x2x1 (x2-x1)/,|x2| 递减区间 (-√a;x2
则;|x| 时;0 函数单调递减，f',函数单调递减,递减区间 (-√a,0)U(0，√a)；
当 √a<

f(x)单调递减，解得单调递减区间为[ -√a，解得单调递增区间为（-∞， -√a]和[√a，+∞）（注意不能用并并起来哈） 当f'(x)=0时，f(x)单调递增;(x)=1-a/=0时