经过点M(2,1)作直线交双曲线x2-y2=1于A,B两点,如果点M为线段AB的中点,求直线AB的方程.

经过点M(2,1)作直线交双曲线x2-y2=1于A,B两点,如果点M为线段AB的中点,求直线AB的方程.

答：
设直线为y-1=k(x-2),y=kx-2k+1代入双曲线x²-y²=1得：
x²-k²x²-2k(1-2k)x-(1-2k)²=1
整理得：
(1-k²)x²-2k(1-2k)x-4k²+4k-2=0
根据韦达定理：
x1+x2=2k(1-2k)/(1-k²)=2*2=4
所以：k=2
所以：AB直线方程为y=kx-2k+1=2x-3
所以：AB直线方程为2x-y-3=0