天府教育大联考2011届高中毕业班联考诊断测试（二）文科数学答案 急求

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令 ，所以 ．
∴ ，
∵二面角 的平面角为锐角，∴ ， ‖ ．∴四边形 为平行四边形，
∴ ‖ ，
∴ ‖平面 ． ————————4分
（Ⅱ）连结 ，在正四棱柱 中， 平面 ，则 ， —————————9分
所以，5人中至少有3人获奖的概率为 ． ————————13分
解：（Ⅰ）证明， 在△ 与△ 中，在矩形 中：取 ，连结 和 ,∴ ， ， ‖ ，
由（Ⅱ）知 为平面 的一个法向量，
设 为平面 的一个法向量， ，∴四边形 为平行四边形． ∴ ‖ ， ‖ ． ∵ 平面 ， 平面 ， ‖ ， ∴ ， ， ∴ 平面 ， ∴ ． 由已知 ，得 平面 ． ∴ ， ， ， ∴△ ∽△ ∴ ， ．—————————9分
（Ⅲ）以 为原点， ， ， 所在直线为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系．
．
，
则 ，即 解：（Ⅰ）设事件 表示从甲箱中摸出红球，事件 表示从乙箱中摸出红球．
因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以 和 相互独立．

所以 ．————7分
（Ⅱ）设 为5人中获奖的人次