已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1

已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1

1+ab b c ab^2c-b abc-1
----------- = --------------- + --------------------- => ------------------------ = ---------------------------
1+a+ab 1+b+bc 1+c+ca (1+a+ab)(1+b+bc) (1+a+ab)(1+c+ac)
-(abc-1)^2
=> ------------------------ = 0 => abc=1
(1+b+bc)(1+b+bc)
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a|<1,|b|<1,|c|<1 a^2<1,b^2<1,c^2<1 (a+b+c+abc)^2-(1+ab+bc+ca)^2 =(a+b+c+abc+1+ab+bc+ca)(a+b+c+abc-1-ab-bc-ca)  (平方差公式) =(a+1)(b+1)(c+1)(a-1)(b-1)(c-1) =(a^2-1)(b^2-1)(c^2-1)<0 (a+b+c+abc)^2<(1+ab+bc+ca)^2 |a+b+c+abc|<|1+ab+bc+ca| |(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)|<1